Question

1.Число -2 є коренем квадратного рівняння 3 х 2 -5х – t = 0. Знайти другий корінь рівняння і значення t. 2. При яких значеннях а рівняння х 2 –9ах +1 = 0 має єдиний корінь?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2. При яких значеннях а рівняння

х 2 –9ах +1 = 0 має єдиний корінь?

х^2 –9ах +1 = 0;

D=(–9а)^2-4*1*1=0;

81а^2-4=0;

а^2=4/81

а=2/9

а=-2/9

Answer 2

1. Для знаходження другого кореня рівняння 3x^2 - 5x - t = 0, ми можемо використати формулу дискримінанту для квадратних рівнянь:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

У нашому випадку: a = 3 b = -5 c = -t

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-t) D = 25 + 12t

Рівняння має два корені, якщо D > 0. Тобто:

25 + 12t > 0

Розв'яжемо цю нерівність для знаходження допустимих значень t:

25 + 12t > 0 12t > -25 t > -25/12

Отже, для того, щоб рівняння 3x^2 - 5x - t = 0 мало два корені, значення t повинно бути більше -25/12.

2. Рівняння x^2 - 9ax + 1 = 0 має єдиний корінь, коли дискримінант D дорівнює нулю:

D = b^2 - 4ac

У нашому випадку: a = 1 b = -9a c = 1

D = (-9a)^2 - 4 * 1 * 1 D = 81a^2 - 4

Для єдиного кореня D повинен дорівнювати нулю:

81a^2 - 4 = 0

Розв'яжемо це рівняння:

81a^2 = 4 a^2 = 4/81 a = ±2/9

Отже, рівняння x^2 - 9ax + 1 = 0 має єдиний корінь при a = 2/9 або a = -2/9.