Question

Помогите решить уравнение 2x² +2xy+y² +2x+4y+5=0​

Answer 1

Ответ:

х=1  и y=-3

Объяснение:

2x² +2xy+y² +2x+4y+5=0​

x²+x²+2xy+y² +2x+4y+5=0​

(х+у+2)²-4-4у-4х+x²+2x+4y+5=0​

(х+у+2)²+x²-2х+1=0

(х+у+2)²+(x-1)²=0

Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждая из скобок равна нулю.

$\left \{ {{x+y+2=0,} \atop {x-1=0.}} \right.$

Из второго уравнения х=1. Подставим в первое уравнение х=1.

1+y+2=0

3+y=0

y=-3.

Получается, что при  х=1  и y=-3 есть единственное решение этого уравнения.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение 2x² + 2xy + y² + 2x + 4y + 5 = 0.

Сначала мы попробуем преобразовать уравнение к более удобному виду. Для этого давайте сгруппируем члены, содержащие переменные x и y:

2x² + 2xy + y² + 2x + 4y + 5 = 0

(2x² + 2xy + x) + (y² + 4y + 5) = 0

Теперь попробуем завершить квадрат для обеих переменных x и y:

1. Для x:

2x² + 2xy + x = 2x² + 2xy + x + (y² + 4y + 5) - (y² + 4y + 5) = 0

Теперь мы завершили квадрат для x, добавив (2xy + x) = (x + y)² - (y² + 4y + 5).

Теперь у нас есть:

(x + y)² - (y² + 4y + 5) = 0

2. Для y:

(y² + 4y + 5) = (y² + 4y + 4) + 1 = (y² + 4y + 4) + 1

Теперь мы завершили квадрат для y, добавив (y² + 4y + 4) = (y + 2)².

Теперь у нас есть:

(x + y)² - (y + 2)² + 1 = 0

Теперь у нас есть разность двух квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

(a² - b²) = (a + b)(a - b)

В данном случае:

(x + y + y + 2)(x + y - y - 2) + 1 = 0

(x + 2y + 2)(x - 2) + 1 = 0

(x + 2y + 2)(x - 2) = -1

Теперь мы можем разделить обе стороны на (x + 2y + 2):

(x - 2) = -1 / (x + 2y + 2)

Теперь мы можем решить уравнение относительно x:

x - 2 = -1 / (x + 2y + 2)

x = -1 / (x + 2y + 2) + 2

Это окончательное решение уравнения.