Question

Sin2x+cos2x преобразуйте выражение в произведение :​

Answer 1

Объяснение:$sin2x+cos2x=sin2x+sin(\frac{\pi }{2} +2x)=2sin \frac{2x+\frac{\pi }{2}+2x }{2} *cos\frac{2x-\frac{\pi }{2}-2x }{2}=2sin(2x+\frac{\pi }{4} )*cos(-\frac{\pi }{4})=2sin(2x+\frac{\pi }{4} )*cos\frac{\pi }{4} =2*\frac{\sqrt{2} }{2} *sin(2x+\frac{\pi }{4} )=\sqrt{2} sin(2x+\frac{\pi }{4} )$

Ответ: $\sqrt{2} sin(2x+\frac{\pi }{4} )$

Answer 2

Чтобы преобразовать выражение $\sin(2x) + \cos(2x)$ в произведение, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Используем идентичность для суммы углов:

$\sin(2x) + \cos(2x) = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(2x) + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(2x) \right)$

Теперь используем тригонометрические формулы для $\sin(\alpha)$ и $\cos(\alpha)$ при $\alpha = \frac{\pi}{4}$:

$\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, выражение можно переписать как:

$\sqrt{2} \left( \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) \right)$

Это выражение представляет собой произведение числа $\sqrt{2}$ и $\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$.