Question

Решите задачу. Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт Б на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в километрах в час.

Answer 1

Смотри прикреплённое фото

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость велосипедиста в км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет $x + 50$ км/ч.

Время, которое затратит велосипедист на поездку, равно $\frac{60}{x}$ часов, и время, которое затратит автомобилист, равно $\frac{60}{x + 50}$ часов.

Из условия известно, что велосипедист прибыл на 5 часов позже автомобилиста. Поэтому у нас есть уравнение:

$$\frac{60}{x} = \frac{60}{x + 50} + 5$$

Для решения этого уравнения сначала умножим все члены на $x(x + 50)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$60(x + 50) = 60x + 5x(x + 50)$$

Распишем это уравнение:

$$60x + 3000 = 60x + 5x^2 + 250x$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$$5x^2 + 250x - 3000 = 0$$

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. В данном случае удобно воспользоваться факторизацией:

$$5x^2 + 250x - 3000 = 0$$

$$x^2 + 50x - 600 = 0$$

$$(x + 60)(x - 10) = 0$$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$: $x = -60$ или $x = 10$.

Отрицательное значение скорости в данной задаче не имеет смысла, поэтому скорость велосипедиста равна $10$ км/ч.

Следовательно, скорость автомобилиста составляет $10 + 50 = 60$ км/ч.