Question

В арифметичній прогресії s5=45 s45=476. Знайти s25

Answer 1

Ответ:

s25 = 260,5. Обьяснение в закрепе

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження с25 (суми 25-го члена) арифметичної прогресії нам спершу потрібно знайти різницю (d) та перший член (a1) цієї прогресії. Відомо, що s5 = 45 та s45 = 476.

З формули для суми n членів арифметичної прогресії:

s_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

Ми можемо скористатися цими двома рівняннями, щоб знайти a1 і d:

Для s5: 5/2 * [2a1 + 4d] = 45

Для s45: 45/2 * [2a1 + 44d] = 476

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для a1 та d. Спершу розділимо друге рівняння на перше:

(45/2 * [2a1 + 44d]) / (5/2 * [2a1 + 4d]) = 476 / 45

(9 * [2a1 + 44d]) / (2 * [2a1 + 4d]) = 476 / 45

9 * (2a1 + 44d) = 2 * (2a1 + 4d) * (476 / 45)

Поділимо обидві сторони на 2:

9 * (2a1 + 44d) / 2 = (2a1 + 4d) * (476 / 45)

9 * (a1 + 22d) = (2a1 + 4d) * (476 / 45)

Значення a1 і d, які задовольняють це рівняння, визначать перший член і різницю прогресії.

Тепер ми можемо визначити с25, використовуючи знайдені значення a1 і d:

s25 = (25/2) * [2a1 + (25-1)d]

Тепер, коли у нас є значення a1 і d, ми можемо підставити їх у це рівняння і знайти с25.