Question

Докажите что выражение делится на 109¹⁶ + 3³⁰

Answer 1

Ответ:

9¹⁶ + 3³⁰=3³²+ 3³⁰=3³⁰(3²+1)=30³⁰·10

ну логично, что если мы умножаем на 10 и получаем какое-либо число( оно просто очень большое, т.к. 3³⁰ это огромное число, а тем более умноженное на 10), то это число будет делится на 10

Answer 2

Для доказательства того, делится ли данное выражение на $109^{16} + 3^{30}$, нужно воспользоваться формулой разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Мы можем представить данное выражение как:

$109^{16} + 3^{30} = (109^{8})^2 + (3^{15})^2$

Теперь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, где $a = 109^8$ и $b = 3^{15}$:

$109^{16} + 3^{30} = (109^8 - 3^{15})(109^8 + 3^{15})$

Теперь мы видим, что данное выражение представляет собой произведение двух целых чисел: $(109^8 - 3^{15})$ и $(109^8 + 3^{15})$. Поэтому можно сказать, что данное выражение делится на $109^{16} + 3^{30}$.