Question

Fx= x^2-2x/3+x^2 найти производную

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{2x^{2}+6x-6}{(3+x^{2})^{2}}$

Объяснение:

$f(x)=\dfrac{x^{2}-2x}{3+x^{2}};$

$f'(x)=\bigg (\dfrac{x^{2}-2x}{3+x^{2}} \bigg )'=\dfrac{(x^{2}-2x)' \cdot (3+x^{2})-(x^{2}-2x) \cdot (3+x^{2})'}{(3+x^{2})^{2}}=$

$=\dfrac{(2x-2) \cdot (3+x^{2})-(x^{2}-2x) \cdot 2x}{(3+x^{2})^{2}}=\dfrac{6x+2x^{3}-6-2x^{2}-2x^{3}+4x^{2}}{(3+x^{2})^{2}}=$

$=\dfrac{2x^{2}+6x-6}{(3+x^{2})^{2}};$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{x^2 - 2x}{3} + x^2$, нужно воспользоваться правилами дифференцирования. В данном случае мы имеем два слагаемых, поэтому мы будем находить производные каждого слагаемого по отдельности и затем сложим их. Используя правила дифференцирования, получим:

1. Для первого слагаемого $\frac{x^2 - 2x}{3}$:

$$\begin{align*} f_1(x) &= \frac{x^2 - 2x}{3}\\ f_1'(x) &= \frac{1}{3}\cdot\left(2x - 2\right) = \frac{2x - 2}{3} \end{align*}$$

2. Для второго слагаемого $x^2$:

$$\begin{align*} f_2(x) &= x^2\\ f_2'(x) &= 2x \end{align*}$$

Теперь сложим эти две производные, чтобы найти производную исходной функции $f(x)$:

$$\begin{align*} f'(x) &= f_1'(x) + f_2'(x)\\ f'(x) &= \frac{2x - 2}{3} + 2x \end{align*}$$

Следовательно, производная функции $f(x)$ равна:

$$f'(x) = \frac{2x - 2}{3} + 2x$$