Question

Исследует на монотонность функцию у=1/(-2x2 +5х-3)​

Answer 1

вот решение исследования на мотонность функции

Answer 2

Для исследования функции на монотонность, мы должны найти производную функции и определить знак производной в различных интервалах. Если производная положительна на интервале, то функция монотонно возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция монотонно убывает на интервале.

Исходная функция: y = 1 / (-2x^2 + 5x - 3)

Сначала найдем производную функции y по x:

y'(x) = d/dx [1 / (-2x^2 + 5x - 3)]

Чтобы вычислить производную, используем правило дифференцирования обратной функции и правило дифференцирования частного. Рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

1. Числитель (1) имеет производную равную нулю, так как это константа.

2. Знаменатель (-2x^2 + 5x - 3) - это квадратное уравнение, и мы должны найти его производную. Производная квадратного уравнения - это -4x + 5.

Теперь, используя правило дифференцирования частного, получаем:

y'(x) = (0 * (-2x^2 + 5x - 3) - 1 * (-4x + 5)) / (-2x^2 + 5x - 3)^2 y'(x) = (4x - 5) / (-2x^2 + 5x - 3)^2

Теперь давайте проанализируем знак производной y'(x) на различных интервалах. Для этого мы должны найти корни уравнения 4x - 5 = 0:

4x - 5 = 0 4x = 5 x = 5/4

Теперь мы можем определить интервалы, в которых производная положительна или отрицательна:

1. Если x < 5/4, то 4x - 5 < 0, и следовательно, y'(x) < 0. Это означает, что функция убывает на этом интервале.
2. Если x > 5/4, то 4x - 5 > 0, и следовательно, y'(x) > 0. Это означает, что функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция y = 1 / (-2x^2 + 5x - 3) монотонно убывает на интервале x < 5/4 и монотонно возрастает на интервале x > 5/4.