Question

Решите на множестве R уравнение и проверьте ответ по теореме Виета: х2-13х+42=0

Answer 1

           $x^{2} -13x+42=0$

1)   Решаем через дискриминант.

    $a=1;$       $b=-13;$        $c=42$

 $D=b^2-4ac$

  $D=(-13)^2-4*1*42=169-168=1=1^2$

$x_1=\frac{13-1}{2*1}=\frac{12}{2}=6$

                     $x_1=6$

$x_2=\frac{13+1}{2*1}=\frac{14}{2}=7$

                     $x_2=7$

Ответ:  {6;  7}

2) Проверим ответ по теореме Виета:    $\left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1*x_2=q}} \right.$,  где  $p=13;$  $q=42$

                    $\left \{ {{6+7=-(-13)} \atop {6*7=42}} \right.$

                    $\left \{ {{13=13} \atop {42=42}} \right.$    

Получили верные равенства, значит, ответ {6;  7} верный.

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 - 13x + 42 = 0$ мы можем воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением.

Метод факторизации: Мы ищем два числа, сумма которых равна -13 (коэффициент перед $x$) и произведение которых равно 42 (свободный член). Эти числа -7 и -6, так как (-7) + (-6) = -13 и (-7) * (-6) = 42. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

$(x - 7)(x - 6) = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

$x - 7 = 0$ => $x = 7$

$x - 6 = 0$ => $x = 6$

Итак, у нас два корня: $x = 7$ и $x = 6$.

Теперь мы можем проверить ответ с использованием теоремы Виета. Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае $a = 1$, $b = -13$, и $c = 42$. Согласно теореме Виета:

Сумма корней: $7 + 6 = 13$, что совпадает с -b/a, то есть -(-13)/1 = 13.

Произведение корней: $7 * 6 = 42$, что совпадает с c/a, то есть 42/1 = 42.

Таким образом, наши ответы верны, и решение уравнения $x^2 - 13x + 42 = 0$ - $x = 7$ и $x = 6$.