Question

Найдите седьмой член геометрической прогрессии с положительным знаменателем, если 3 и 5 члены = -32 и -8

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}b_3=-32\\b_5=-8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1q^2=-32\\b_1q^4=-8\end{array}\right\ \ \ \dfrac{b_1q^4}{b_1q^2}=\dfrac{-8}{-32}\ \ ,\ \ q^2=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ q=\pm \dfrac{1}{2}\\\\\\a)\ \ q=-2\ \ ,\ \ b_7=b_1q^6=(b_1q^4)\cdot q^2=b_5q^2=-8\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^2=-2\\\\b)\ \ q=2\ \ ,\ \ b_7=b_5q^2=-8\cdot \dfrac{1}{2^2}=-2\\\\Otvet:\ \ b_7=-2\ .$

Answer 2

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, для начала нам нужно найти знаменатель этой прогрессии. Знаменатель (q) можно найти, используя информацию о третьем и пятом членах:

Третий член (a₃) = -32 Пятый член (a₅) = -8

Мы знаем, что a₅ = a₃ * q², где q - это знаменатель. Подставив известные значения:

-8 = -32 * q²

Теперь давайте решим это уравнение для q:

q² = (-8) / (-32) = 1/4

q = ±√(1/4) = ±1/2

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти седьмой член (a₇) с помощью формулы:

a₇ = a₅ * q²

a₇ = -8 * (1/2)² a₇ = -8 * 1/4 a₇ = -2

Седьмой член геометрической прогрессии с положительным знаменателем равен -2.