Question

Докажите тождества: sin^4альфа-cos^4альфа=sin^2альфа-cos^2 альфа!Срочно!!!!Заметьте!!!​

Answer 1

$Sin^{4}\alpha-Cos^{4}\alpha =(Sin^{2}\alpha)^{2}-(Cos^{2}\alpha)^{2}=\\\\=\underbrace{(Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha)}_{1}*(Sin^{2}\alpha-Cos^{2}\alpha)=1*(Sin^{2}\alpha-Cos^{2}\alpha)=\boxed{(Sin^{2}\alpha-Cos^{2}\alpha)}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 3

Для доказательства данного тождества, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. Начнем с левой части выражения:

sin^4(α) - cos^4(α)

Для этого выразим sin^2(α) и cos^2(α) через sin(2α), используя следующие тригонометрические тождества:

sin^2(α) = (1 - cos(2α))/2 cos^2(α) = (1 + cos(2α))/2

Теперь мы можем подставить эти значения:

sin^4(α) - cos^4(α) = ((1 - cos(2α))/2)^2 - ((1 + cos(2α))/2)^2

Давайте продолжим упрощение:

((1 - cos(2α))/2)^2 - ((1 + cos(2α))/2)^2 = (1 - 2cos(2α) + cos^2(2α))/4 - (1 + 2cos(2α) + cos^2(2α))/4

Теперь выразим cos^2(2α) как (1 - sin^2(2α)):

= (1 - 2cos(2α) + 1 - sin^2(2α))/4 - (1 + 2cos(2α) + 1 - sin^2(2α))/4

Теперь мы видим, что многие члены упрощаются:

= (-2cos(2α) - sin^2(2α))/4 - (2cos(2α) - sin^2(2α))/4

И далее:

= (-2cos(2α) - sin^2(2α) - 2cos(2α) + sin^2(2α))/4

= (-4cos(2α))/4

= -cos(2α)

Теперь у нас есть результат для левой части выражения. Теперь рассмотрим правую часть:

sin^2(α) - cos^2(α)

Мы можем выразить sin^2(α) и cos^2(α) через базовые тригонометрические тождества:

sin^2(α) = 1 - cos^2(α) cos^2(α) = 1 - sin^2(α)

Подставим их:

sin^2(α) - cos^2(α) = (1 - cos^2(α)) - (1 - sin^2(α))

= 1 - cos^2(α) - 1 + sin^2(α)

= sin^2(α) - cos^2(α)

Теперь мы видим, что правая часть выражения также равна sin^2(α) - cos^2(α).

Таким образом, мы доказали, что:

sin^4(α) - cos^4(α) = sin^2(α) - cos^2(α)

Тождество доказано.