Question

Объем куба описанного вокруг шара площадь поверхности которой равна 4 п

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

• Площадь поверхности шара Sпов=4πr², где r - радиус шара →

→4πr²=4π, r=√(4π/4π)=√1=1 → d (диаметр) =2r=2*1=2

• диаметр шара, вписанного в куб, равен ребру куба →

→ а (ребро куба) = d = 2

• объем куба Vкуб = а³ = 2³ = 8

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые математические формулы и свойства геометрических фигур.

Дано, что площадь поверхности шара равна $4\pi$. Площадь поверхности шара выражается формулой:

$S_{\text{шара}} = 4\pi r^2,$

где $r$ - радиус шара. Мы можем выразить радиус через сторону куба ($a$), который описан вокруг этого шара. Сторона куба равна диагонали его грани, а диагональ куба равна диагонали его грани, которая проходит через центр куба и две противоположные вершины. Для куба:

$d_{\text{куба}} = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3}a.$

Так как куб описан вокруг шара, диагональ куба также является диаметром шара, и мы можем выразить радиус шара:

$r = \frac{d_{\text{шара}}}{2} = \frac{\sqrt{3}a}{2}.$

Теперь мы можем подставить это выражение для радиуса в формулу для площади поверхности шара:

$4\pi = 4\pi r^2 = 4\pi\left(\frac{\sqrt{3}a}{2}\right)^2.$

Решим это уравнение относительно $a$:

$4\pi = \frac{3\pi a^2}{2}.$

Упростим:

$8 = 3a^2.$

Теперь найдем значение $a$:

$a^2 = \frac{8}{3},$

$a = \sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}.$

Теперь у нас есть значение стороны куба ($a$), и мы можем найти объем куба, используя формулу:

$V_{\text{куба}} = a^3.$

Подставим значение $a$:

$V_{\text{куба}} = \left(\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)^3 = \frac{8\sqrt{6}}{27}.$

Таким образом, объем куба, описанного вокруг шара с площадью поверхности $4\pi$, равен $\frac{8\sqrt{6}}{27}$.