Question

X^2-6x+4=0 За теоремой Виета или за Дискриминантом, спасибо заранее)

Answer 1

$x^{2} -6x+4=0\\\\D=(-6)^{2} -4*4=36-16=20=(2\sqrt{5})^{2}\\\\x_{1} =\frac{6-2\sqrt{5}}{2}=\boxed{3-\sqrt{5}}\\\\x_{2}=\frac{6+2\sqrt{5} }{2}=\boxed{3+\sqrt{5}}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 6x + 4 = 0$ мы можем воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом.

1. Теорема Виета утверждает, что если у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, то сумма корней этого уравнения равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В вашем случае: $a = 1$, $b = -6$, и $c = 4$.

Сумма корней: $-\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6$

Произведение корней: $\frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4$

Итак, сумма корней равна 6, а произведение корней равно 4.

2. Дискриминант для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$. Этот дискриминант может нам сказать о характере корней:

   • Если $D > 0$, то у уравнения два различных вещественных корня.
   • Если $D = 0$, то у уравнения один вещественный корень (корень кратности 2).
   • Если $D < 0$, то у уравнения два комплексных корня.

В вашем случае: $a = 1$, $b = -6$, и $c = 4$.

Вычислим дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20$

Дискриминант равен 20, что больше нуля, поэтому у уравнения $x^2 - 6x + 4 = 0$ есть два различных вещественных корня.

Вы можете решить уравнение, используя квадратное уравнение, допустим, с помощью квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -6$, и $D = 20$.