Question

X^2-2x-3=0 помогите решить плиз или теоремой виета или дискриминантом плиз срочно надо

Answer 1

X₁+x₂=2  
x₁*x₂=-3
x₁=-1
x₂=3

Answer 2

Для решения квадратного уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давайте рассмотрим оба метода.

Решение с использованием теоремы Виета

Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, уравнение x^2 - 2x - 3 = 0 имеет коэффициенты a = 1, b = -2 и c = -3. Следовательно, сумма корней равна 2/1 = 2, а произведение корней равно -3/1 = -3.

Теперь мы знаем, что сумма корней равна 2, а произведение корней равно -3. Чтобы найти сами корни, мы должны найти два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно -3. Эти числа - это корни уравнения.

Решение с использованием дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac. Он позволяет определить, сколько и какие корни имеет уравнение.

В данном случае, уравнение x^2 - 2x - 3 = 0 имеет коэффициенты a = 1, b = -2 и c = -3. Подставим их в формулу дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

Решение уравнения

Теперь, имея значения суммы и произведения корней из теоремы Виета и значение дискриминанта, мы можем решить уравнение x^2 - 2x - 3 = 0.

Из теоремы Виета мы знаем, что сумма корней равна 2, а произведение корней равно -3. Это означает, что корни уравнения являются решениями системы уравнений:

x1 + x2 = 2 (сумма корней) x1 * x2 = -3 (произведение корней)

Теперь найдем сами корни уравнения.

Решение с использованием теоремы Виета

Из системы уравнений: x1 + x2 = 2 x1 * x2 = -3

Мы можем найти значения корней следующим образом: - Предположим, что x1 = a. Тогда x2 = 2 - a. - Подставим эти значения во второе уравнение: a * (2 - a) = -3. - Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: a^2 - 2a - 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с использованием дискриминанта или теоремы Виета.

Решение с использованием дискриминанта

Из дискриминанта D = 16 мы знаем, что уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения с использованием дискриминанта выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов в формулу:

x = (-(-2) ± √16) / (2 * 1)

Упростим выражение:

x = (2 ± 4) / 2

Теперь найдем значения корней:

x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 равны x1 = 3 и x2 = -1.

Ответ

Корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 равны x1 = 3 и x2 = -1. Это можно увидеть из решения с использованием теоремы Виета или дискриминанта.