Question

Составить таблицу истинности для формулы x v y & (x→y). Определить, является ли формула тождественно-истинной или тождественно-ложной.

Answer 1

Формула является тождественно истинной, если она истинна при любых значениях входящих в неё переменных

Составляем таблицу истинности:
A | B | F
0 | 0 | 1    0(0(¬0 v ¬0))
0 | 1 | 1    0(1(¬0 v ¬1))
1 | 0 | 1    1(0(¬1 v ¬0))
1 | 1 | 1    1(1(¬1 v ¬1))

Формула А (В (¬А v ¬В) ) является тождественно истинной, так как она истинна при любых значениях переменных.

Answer 2

Truth Table for Formula x ∨ y & (x→y)

To create a truth table for the formula x ∨ y & (x→y), we need to consider all possible combinations of truth values for x and y. The formula consists of the logical OR (represented by ∨), logical AND (represented by &), and conditional (represented by →) operators.

Let's construct the truth table:

| x | y | x→y | x ∨ y | x ∨ y & (x→y) | |---|---|-----|-------|----------------| | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Analysis of the Truth Table

From the truth table, we can see that the formula x ∨ y & (x→y) is not tautologically true (i.e., not true for all possible truth value combinations) because there are rows where the formula evaluates to false.

Therefore, the formula x ∨ y & (x→y) is not tautologically true.

This analysis is based on the logical operations and their results in the truth table.

I hope this helps! If you have further questions or need additional assistance, feel free to ask.