Question

Відстань 30 км один із двох велосипедистів проїхав на 20 хв швидше, ніж інший. Яка швидкість кожного велосипедиста, якщо швидкість першого на 3 км/год більша від швидкості другого?

Answer 1

Ответ:

18 км/год     15 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість першого х км/год, другого х-3 км/год, 20 хв=1/3 год.

30/(х-3) - 30/х = 1/3

90х-90х+270-х²+3х=0

х²-3х-270=0

За теоремою Вієта х=-15 (не підходить)  х=18.

Швидкість першого велосипедиста 18 км/год, другого 18-3=15 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого велосипедиста як V1 (в км/год) і швидкість другого велосипедиста як V2 (в км/год). Ми знаємо, що відстань 30 км подолали за різну кількість часу та різні швидкості, а також що швидкість першого велосипедиста більша на 3 км/год.

Відомо, що відстань дорівнює швидкість помножити на час:

Для першого велосипедиста: 30 км = V1 * t1 Для другого велосипедиста: 30 км = V2 * t2

Також нам відомо, що перший велосипедист проїхав на 20 хвилин (1/3 год) швидше за другого велосипедиста, тобто t1 = t2 - 1/3.

Ми також знаємо, що швидкість першого велосипедиста (V1) більша на 3 км/год від швидкості другого велосипедиста (V2), тобто V1 = V2 + 3.

Тепер ми можемо створити систему рівнянь:

1. 30 = V1 * t1
2. 30 = V2 * t2
3. t1 = t2 - 1/3
4. V1 = V2 + 3

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку виразимо t2 з рівнянь 1 та 3:

t1 = t2 - 1/3

Тепер підставимо t2 - 1/3 замість t1 в рівняннях 1 і 2:

1. 30 = V1 * (t2 - 1/3)
2. 30 = V2 * t2

Тепер виразимо t2 з рівняння 1 і підставимо в рівняння 2:

t2 = 30 / V2

1. 30 = V1 * ((30 / V2) - 1/3)
2. 30 = V2 * (30 / V2)

Тепер спростимо рівняння:

1. 30 = V1 * (90 / V2 - 1/3)
2. 30 = 30

Розкриємо дужки в першому рівнянні:

1. 30 = (90 * V1 / V2) - (V1 / 3)

Тепер підставимо V1 = V2 + 3 (рівняння 4) в рівняння 1:

30 = (90 * (V2 + 3) / V2) - ((V2 + 3) / 3)

Тепер спростимо рівняння:

30 = (90 * (V2 + 3) / V2) - (V2 / 3) - 1

Помножимо обидва боки на 3V2, щоб позбутися дробів:

90V2 = 270(V2 + 3) - V2V2 - 3V2

Розкриємо дужки:

90V2 = 270V2 + 810 - V2^2 - 3V2

Піднесемо все до одного боку:

0 = -V2^2 + 90V2 - 3V2 + 810

0 = -V2^2 + 87V2 + 810

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Використовуючи квадратну формулу:

V2 = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

де A = -1, B = 87 і C = 810. Підставимо значення:

V2 = (-87 ± √(87^2 - 4 * (-1) * 810)) / (2 * (-1))

V2 = (-87 ± √(7569 + 3240)) / (-2)

V2 = (-87 ± √10809) / (-2)

V2 = (-87 ± 104) / (-2)

Тепер знайдемо два можливі значення V2:

1. V2 = (-87 + 104) / (-2) = 17 / (-2) = -8.5 км/год (це від'ємне значення, що не має сенсу для швидкості).
2. V2 = (-87 - 104) / (-2) = -191 / (-2) = 95.5 км/год.

Отже, швидкість другого велосипедиста V2 дорівнює 95.5 км/год. Тепер можемо визначити швидкість першого велосипедиста V1, використовуючи рівняння V1 = V2 + 3:

V1 = 95.5 + 3 = 98.5 км/год.

Отже, швидкість першого велосипедиста V1 дорівнює 98.5 км/год, а швидкість другого велосипедиста V2 - 95.5 км/год.