Question

Решите уравнение с помощью дискриминанта. х (в 4 степени) - 8х²-9=0 Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

й

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ с использованием дискриминанта мы можем ввести замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим $u = x^2$, тогда уравнение станет:

$u^2 - 8u - 9 = 0$

Теперь давайте используем дискриминант для нахождения корней этого уравнения. Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае:

$a = 1$ $b = -8$ $c = -9$

$D = (-8)^2 - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100$

Теперь мы можем найти значения $u$ с помощью дискриминанта:

$u_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 10}{2} = 9$

$u_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 10}{2} = -1$

Теперь у нас есть два значения $u$. Чтобы найти значения $x$, мы возьмем квадратные корни из $u$:

Для $u_1$:

$x_1 = \sqrt{u_1} = \sqrt{9} = 3$

Для $u_2$:

$x_2 = \sqrt{u_2} = \sqrt{-1}$

Здесь у нас возникают комплексные корни, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа дает мнимую единицу $i$:

$x_2 = \sqrt{-1} = i$

Итак, уравнение $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ имеет два действительных корня $x = 3$ и $x = -3$, а также два комплексных корня $x = i$ и $x = -i$.