Question

Тривалість зеленого сигналу світлофора на 15 с довша за тривалість червоного сигналу й у дванадцять разів довша за тривалість жовтого сигналу. Яка тривалість (у с) червоного сигналу, якщо тривалість зеленого сигналу відно- ситься до сумарної тривалості червоного й жовтого сигналів як З до 2? (Можно тільки рівняння та дано)

Answer 1

Позначимо тривалість жовтого сигналу як х.

Тоді тривалість зеленого можна записати як 12х, а тривалість червоного — як 12х - 15.

Нам відомо, що тривалість зеленого сигналу (12х) відноситься до суми тривалостей червоного та жовтого (12х - 15 + х) як 3 до 2.

Складемо рівняння:

$\frac{12x}{12x-15+x}=\frac{3}{2}$;

$\frac{12x}{13x-15}=\frac{3}{2}$.

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх, тож виконаємо перехресне множення:

$12x \cdot 2 = 3 \cdot (13x - 15)$

$24x = 39x - 45$

$24x - 39x = -45$

$-15x = -45$

$x = -45 : -15$

$x = 3$ (с) — тривалість жовтого сигналу.

Тепер можемо обчислити тривалість червоного сигналу:

12 ⋅ 3 - 15 = 21 (с).

Відповідь: 21 с.

Answer 2

Позначимо тривалість червоного сигналу як "R" секунд, тривалість жовтого сигналу як "Y" секунд, і тривалість зеленого сигналу як "G" секунд.

За умовою маємо наступні відомості:

1. G = R + Y + 15 (тривалість зеленого сигналу довша за тривалість червоного на 15 секунд).
2. G = 12Y (тривалість зеленого сигналу у 12 разів довша за тривалість жовтого сигналу).
3. G = 2(R + Y) (тривалість зеленого сигналу відноситься до сумарної тривалості червоного і жовтого сигналів як "З до 2").

Ми можемо об'єднати ці рівняння, використовуючи вирази для G з пунктів 1 і 2:

R + Y + 15 = 12Y R + Y + 15 = 2(R + Y)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для R і Y:

З пункту 1: R + Y + 15 = 12Y R = 11Y - 15

З пункту 2: R + Y + 15 = 2(R + Y) R + Y + 15 = 2R + 2Y

Тепер підставимо вираз для R з пункту 1 в пункт 3:

(11Y - 15) + Y + 15 = 2(11Y - 15) + 2Y

Розкриємо дужки та спростимо:

12Y - 15 + Y + 15 = 22Y - 30 + 2Y

Згрупуємо подібні члени:

13Y = 24Y - 30

Тепер віднімемо 24Y від обох боків:

13Y - 24Y = -30

-11Y = -30

Розділимо обидва боки на -11, щоб знайти Y:

Y = -30 / -11 Y = 30 / 11

Тепер, коли маємо значення Y, можемо знайти R, використовуючи вираз для R з пункту 1:

R = 11Y - 15 R = 11 * (30 / 11) - 15 R = 30 - 15 R = 15

Отже, тривалість червоного сигналу (R) дорівнює 15 секундам.