Question

Сергій і Олег мали разом набрати рукопис до певного терміну. Після того як було набрано половину рукопису, Олег захворів, і тому Сергій закінчив роботу на 2 дні пізніше, ніж передбачалося. За скільки днів міг би набрати рукопис кожний з них самостійно, якщо Сергію на це було б потрібно на 5 днів менше, ніж Олегу?

Answer 1

Ответ:

Решение в фотографии!

Объяснение:

Answer 2

Позначимо час, який Сергій потребує для набору рукопису, як S днів, і час, який Олег потребує, як О днів.

За умовою завдання, коли вони працювали разом, вони набрали половину рукопису, тобто 1/2.

Також відомо, що Сергій закінчив роботу на 2 дні пізніше, ніж передбачалося. Однак передбачалося, що вони закінчать роботу разом вчасно, тобто в той же день.

Отже, ми можемо сформулювати наступну рівняння на основі їхньої роботи разом:

1/2 = 1/S + 1/О

Також відомо, що Сергію на це було б потрібно на 5 днів менше, ніж Олегу, тобто S = О - 5.

Тепер ми можемо використати ці два рівняння для визначення значень S та О. Підставимо значення S у перше рівняння:

1/2 = 1/(О - 5) + 1/О

Тепер спростимо це рівняння. Перше, помножимо обидві сторони на 2О(О - 5), щоб позбутися дробів:

О(О - 5) = 2О + 2(О - 5)

Розкриємо дужки:

О^2 - 5О = 2О + 2О - 10

Посортуємо та спростимо рівняння:

О^2 - 9О + 10 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для визначення значення О. Використовуючи дискримінант, ми маємо:

D = (-9)^2 - 4(1)(10) = 81 - 40 = 41

Оскільки дискримінант D додатній, у нас є два корені для О:

О1 = (-(-9) + √41) / (2 * 1) ≈ (9 + √41) / 2 О2 = (-(-9) - √41) / (2 * 1) ≈ (9 - √41) / 2

Тепер, ми можемо знайти відповідні значення S за допомогою рівняння S = О - 5:

S1 ≈ ((9 + √41) / 2) - 5 ≈ (9 + √41) / 2 - 10 / 2 ≈ (9 + √41 - 10) / 2 ≈ (1 + √41) / 2 S2 ≈ ((9 - √41) / 2) - 5 ≈ (9 - √41) / 2 - 10 / 2 ≈ (9 - √41 - 10) / 2 ≈ (-1 - √41) / 2

Отже, Сергій міг би набрати рукопис самостійно приблизно (1 + √41) / 2 днів, інша можлива відповідь була б від'ємною і не має фізичного змісту. Олег міг би набрати рукопис самостійно приблизно (9 + √41) / 2 днів.