Question

Розв’яжіть квадратне рівняння скориставшись теоремою Вієта. Результат впишіть в поле для відповіді. Між коренями поставте 1 пропуск. Першим запишіть менший з коренів. Наприклад: –1 2 х2 + 5х + 6 = 0 *

Answer 1

Ответ:

-3 -2

Объяснение:

х² + 5х + 6 = 0

по т.Виета

х1+х2=-5

х1*х2=6

тогда х1= -3     х2= - 2

проверим    -3+(-2)= -5

                     -3*(-2)= 6

Answer 2

Для розв'язання квадратного рівняння за допомогою теореми Вієта, спочатку потрібно визначити суму коренів та їхнє добуток за коефіцієнтами рівняння.

Дане квадратне рівняння має загальний вигляд: $ax^2 + bx + c = 0.$

З теореми Вієта маємо наступні співвідношення для суми коренів ($S$) та їхнього добутку ($P$): $S = -\frac{b}{a},$ $P = \frac{c}{a}.$

Враховуючи дане рівняння: $x^2 + 5x + 6 = 0,$

матимемо: $a = 1,$ $b = 5,$ $c = 6.$

Застосуємо формули Вієта: $S = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5,$ $P = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6.$

Корені рівняння будуть сами собою сумою та добутком коренів. Знаючи суму та добуток, ми можемо знайти корені, використовуючи квадратичну формулу: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Виразимо корені з використанням суми та добутку коренів: $x_1 = \frac{S + \sqrt{S^2 - 4P}}{2} = \frac{-5 + \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 1 \times 6}}{2} = \frac{-5 + \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{-5 + 1}{2} = -2.$

$x_2 = \frac{S - \sqrt{S^2 - 4P}}{2} = \frac{-5 - \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 1 \times 6}}{2} = \frac{-5 - \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{-5 - 1}{2} = -3.$

Менший з коренів -2, більший -3. Розмістимо їх у вказаному форматі: $–2 1 -3.$