Question

Розв'яжи рівняння 1)cos(x-pi/3)=0 2)sin2x+sinx=0 3)2sin²x+3sinx=2 4)4cos²x-1=0 5)cosx/2=√2/2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Звідси, розв'язок може бути такий:

1. cos(x - π/3) = 0: x - π/3 = π/2 + kπ, де k - це ціле число. x = π/2 + π/3 + kπ. x = (5π/6) + kπ.

2. sin(2x) + sin(x) = 0: Застосуємо тригонометричний ідентичність: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Тоді маємо: 2sin(x)cos(x) + sin(x) = 0. sin(x)(2cos(x) + 1) = 0. З цього випливає два можливих розв'язки: a) sin(x) = 0, тобто x = kπ, де k - ціле число. b) 2cos(x) + 1 = 0, тобто cos(x) = -1/2. Знаючи, що cos(π/3) = 1/2, ми можемо знайти два кути x: x = 2π/3 + 2kπ та x = 4π/3 + 2kπ.

3. 2sin²(x) + 3sin(x) = 2: Перепишемо рівняння як квадратне вираз: 2sin²(x) + 3sin(x) - 2 = 0. Тепер знайдемо значення sin(x) за допомогою квадратного рівняння: sin(x) = (-3 ± √(3² + 4(2)(2))) / (2(2)). sin(x) = (-3 ± √(17)) / 4.

   Тепер знайдемо кути x: a) sin(x) = (-3 + √(17)) / 4. Щоб знайти відповідні кути, вам знадобиться обернена тригонометрична функція arcsin (або asin): x = arcsin((-3 + √(17)) / 4) + 2kπ. b) sin(x) = (-3 - √(17)) / 4: x = arcsin((-3 - √(17)) / 4) + 2kπ.

4. 4cos²(x) - 1 = 0: Давайте спробуємо виразити cos(x): 4cos²(x) = 1, cos²(x) = 1/4, cos(x) = ±1/2.

   Тепер ми знаємо два можливих значення для cos(x): a) cos(x) = 1/2. Це відповідає куту x = π/3 + 2kπ. b) cos(x) = -1/2. Це відповідає куту x = 2π/3 + 2kπ.

5. cos(x/2) = √2/2: Для цього рівняння, спершу знайдемо значення кута x/2: x/2 = π/4 + 2kπ, x = 2(π/4 + 2kπ), x = π/2 + 4kπ.

Це є розв'язками ваших п'яти рівнянь. Розв'язки включають в себе параметри "k," які представляють всі можливі цілі числа.