Question

Запишите числа 3,(21) и -2,1(17) в виде обыкновенных дробей.

Answer 1

$1)3,(21)=3+\frac{21}{99}=\boxed{3\frac{7}{33}} \\\\2)-2,1(17)=-(2+\frac{117-1}{990})=-2\frac{116}{990}=\boxed{-2\frac{58}{495}}$

Answer 2

Для записи периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, мы представим каждое число как сумму его непериодической и периодической частей.

1. 3,(21):

   • Непериодическая часть: 3
   • Периодическая часть: 21
   • Пусть x равно данному числу: x = 3,(21)
   • Запишем x в виде обыкновенной дроби следующим образом:
   • x = 3 + 0,(21)
   • Далее представим 0,(21) как дробь y, где y = 0,(21)
   • Для y умножим на 100, чтобы перенести период в целую часть: 100y = 21,(21)
   • Теперь вычтем y из 100y, чтобы устранить период: 100y - y = 21,(21) - 0,(21)
   • 99y = 21
   • Разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение y: y = 21 / 99
   • Сократим дробь, если это возможно: y = 7 / 33
   • Теперь мы можем записать исходное число 3,(21) как сумму 3 и y: 3 + 7/33

2. -2,1(17):

   • Непериодическая часть: -2
   • Периодическая часть: 1(17)
   • Пусть x равно данному числу: x = -2,1(17)
   • Запишем x в виде обыкновенной дроби следующим образом:
   • x = -2 + 1,(17)
   • Далее представим 1,(17) как дробь y, где y = 1,(17)
   • Для y умножим на 100, чтобы перенести период в целую часть: 100y = 117,(17)
   • Теперь вычтем y из 100y, чтобы устранить период: 100y - y = 117,(17) - 1,(17)
   • 99y = 116
   • Разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение y: y = 116 / 99
   • Теперь мы можем записать исходное число -2,1(17) как сумму -2 и y: -2 + 116/99

Таким образом:

1. 3,(21) в виде обыкновенной дроби равно 3 + 7/33.
2. -2,1(17) в виде обыкновенной дроби равно -2 + 116/99.