Question

Помогите пожалуйста. 16x⁵-18x³+4x. нужно найти производную 3-го порядка​

Answer 1

Объяснение:

$y=16x^5-18x^3+4x\\y'=(16x^5-18x^4+4x)'=16*5*x^4-18*3*x^2+4=80x^4-54x^3+4.\\y''=(80x^4-54x^2+4)'=80*4*x^3-54*2*x=320x^3-108x.\\y'''=(320x^3-108x)'=320*3*x^2-108=960x^2-108=12*(80x^2-9).$

Ответ: y'''=960x²-108=12*(80x²-9).

Answer 2

Для нахождения производной 3-го порядка функции f(x) = 16x^5 - 18x^3 + 4x, нам нужно продифференцировать ее три раза.

Сначала найдем первую производную f'(x):

f'(x) = d/dx (16x^5 - 18x^3 + 4x)

Чтобы найти производную функции x^n, мы используем степенное правило: d/dx(x^n) = n * x^(n-1). Применяя это правило к каждому члену, получим:

f'(x) = 5 * 16x^4 - 3 * 18x^2 + 4 f'(x) = 80x^4 - 54x^2 + 4

Теперь найдем вторую производную f''(x), продифференцировав f'(x):

f''(x) = d/dx (80x^4 - 54x^2 + 4)

Снова используем степенное правило:

f''(x) = 4 * 80x^3 - 2 * 54x f''(x) = 320x^3 - 108x

Наконец, найдем третью производную f'''(x), продифференцировав f''(x):

f'''(x) = d/dx (320x^3 - 108x)

f'''(x) = 3 * 320x^2 - 108

f'''(x) = 960x^2 - 108

Таким образом, производная 3-го порядка функции f(x) равна 960x^2 - 108.