Question

Решите Неравенства: 1) -x^2+16x+28>0 2)-x^2+4x-3≤0

Answer 1

Відповідь:

1) х∈(8-2$\sqrt{23}$ , 8+2$\sqrt{23}$)

2) х∈(-∞,1] ∪ [3,+∞)

Пояснення:

Answer 2

Давайте решим эти неравенства:

1. $-x^2 + 16x + 28 > 0$

Сначала перепишем неравенство в виде квадратного уравнения:

$-x^2 + 16x + 28 = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

$x^2 - 16x - 28 = 0$

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Я воспользуюсь квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = -16$, и $c = -28$. Подставим значения:

$x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(1)(-28)}}{2(1)}$

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 112}}{2}$

$x = \frac{16 \pm \sqrt{368}}{2}$

$x = \frac{16 \pm 4\sqrt{23}}{2}$

Теперь найденные корни: $x_1 = 8 + 2\sqrt{23}$ и $x_2 = 8 - 2\sqrt{23}$.

Теперь мы можем рассмотреть интервалы на числовой оси:

$x < 8 - 2\sqrt{23}$ или $x > 8 + 2\sqrt{23}$

Теперь выберем точку в каждом из этих интервалов и определим знак выражения $-x^2 + 16x + 28$ в каждом интервале. Например, можно взять $x = 0$:

$-0^2 + 16(0) + 28 = 28$

Таким образом, неравенство $-x^2 + 16x + 28 > 0$ верно, когда $x < 8 - 2\sqrt{23}$ или $x > 8 + 2\sqrt{23}$.

2. $-x^2 + 4x - 3 \leq 0$

Также перепишем неравенство в виде квадратного уравнения:

$-x^2 + 4x - 3 = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения:

$x^2 - 4x + 3 = 0$

Это уравнение можно факторизовать:

$(x - 3)(x - 1) = 0$

Из этого уравнения следует, что $x_1 = 3$ и $x_2 = 1$.

Теперь рассмотрим интервалы на числовой оси:

$x < 1$ или $1 \leq x \leq 3$

Выберем точку в каждом интервале и определим знак выражения $-x^2 + 4x - 3$. Например, можно взять $x = 0$:

$-0^2 + 4(0) - 3 = -3$

Таким образом, неравенство $-x^2 + 4x - 3 \leq 0$