Question

Знайдіть сьомий член та суму перших семи членів арифметичної прогресії, у якої a1 = – 4, d = 5

Answer 1

$a_{1}=-4\\\\d=5\\\\a_{7}=a_{1}+6d=-4+6*5=-4+30=26\\\\S_{7}=\frac{a_{1}+a_{7}}{2}*7=\frac{-4+26}{2}*7=11*7=77\\\\\boxed{S_{7}=77}$

Answer 2

Для знаходження сьомого члена арифметичної прогресії з відомим першим членом (a1) та різницею (d), використовується формула для арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d,

де an - n-й член прогресії.

За вказаними даними:

a1 = -4, d = 5, n = 7 (шукаємо сьомий член).

Знаходимо сьомий член:

a7 = -4 + (7 - 1) * 5 a7 = -4 + 6 * 5 a7 = -4 + 30 a7 = 26.

Отже, сьомий член арифметичної прогресії дорівнює 26.

Тепер знайдемо суму перших семи членів арифметичної прогресії. Для цього скористаємось формулою суми перших n членів арифметичної прогресії:

S(n) = (n / 2) * [2a1 + (n - 1) * d],

де S(n) - сума перших n членів прогресії.

За нашими даними:

n = 7, a1 = -4, d = 5.

Підставимо ці значення в формулу суми:

S(7) = (7 / 2) * [2 * (-4) + (7 - 1) * 5] S(7) = (7 / 2) * [-8 + 6 * 5] S(7) = (7 / 2) * [-8 + 30] S(7) = (7 / 2) * 22 S(7) = 7 * 11 S(7) = 77.

Отже, сума перших семи членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 77.