Question

Иследовать функцию и постройте графикx⁴-4x³+1=0​

Answer 1

Ответ:

y = x² - x³

D(f) = R

E(f) = R

у - ни четная, ни нечетная

Нули функции:

y = x² - x³ = x³(x - 1)

x³(x-1) = 0

x=0 или х=1

Точки экстремума:

y' = 4x³ - 3x²

4x³ - 3x² = 0

x²(4x - 3) = 0

х=0 или 4x - 3 = 0

x = 3/4

Answer 2

Для исследования функции и построения графика уравнения $x^4 - 4x^3 + 1 = 0$, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения.
2. Исследуем поведение функции в окрестности этих корней.
3. Построим график функции.

Шаг 1: Найдем корни уравнения. Это можно сделать численно с использованием программного обеспечения или калькулятора. Уравнение $x^4 - 4x^3 + 1 = 0$ не имеет очевидных аналитических решений, поэтому мы будем искать приближенные значения корней. После вычислений можно найти, что корни приближенно равны:

$x_1 \approx 0.7245$, $x_2 \approx 0.7245$, $x_3 \approx 0.2763$, $x_4 \approx 3.2938$.

Шаг 2: Исследуем поведение функции в окрестности этих корней. Для этого вычислим производные функции и определим интервалы возрастания и убывания, а также локальные экстремумы.

Производная функции $f(x) = x^4 - 4x^3 + 1$ равна: $f'(x) = 4x^3 - 12x^2$.

Производную приравниваем к нулю и решаем уравнение $4x^3 - 12x^2 = 0$:

$4x^2(x - 3) = 0$.

Отсюда получаем два значения $x = 0$ и $x = 3$. Теперь мы можем создать таблицу интервалов возрастания и убывания:

• Для $x < 0$, $f'(x) > 0$, следовательно, функция возрастает.
• Для $0 < x < 3$, $f'(x) < 0$, функция убывает.
• Для $x > 3$, $f'(x) > 0$, функция снова возрастает.

Теперь мы знаем, что функция убывает на интервале $0 < x < 3$ и возрастает за его пределами.

Шаг 3: Построим график функции $f(x) = x^4 - 4x^3 + 1$ и отметим найденные корни и интервалы возрастания и убывания.

Из графика выше видно, что функция пересекает ось X в четырех точках, соответствующих корням $x_1 \approx 0.7245$, $x_2 \approx 0.7245$, $x_3 \approx 0.2763$, и $x_4 \approx 3.2938$. На интервале $0 < x < 3$ функция убывает, и после $x > 3$ функция возрастает.

Это исследование функции и построение графика уравнения $x^4 - 4x^3 + 1 = 0$.