Question

Найти все значения а, при которых один из корней уравнения х²-2ах+а²=0 равна -2​

Answer 1

По виета :

1)

x1+x2 = -B

-2 + x2 = 2a

x2 = 2a+2

2)

x1 * x2 = C

-2(2a+2) = a^2

-4a - 4 = a^2

a^2 + 4a + 4 = 0

(a+2)^2 = 0

a = -2

Ответ : -2

Answer 2

Для найти все значения параметра "а", при которых один из корней уравнения х² - 2ax + a² = 0 равен -2, мы можем воспользоваться дискриминантом квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид: x² - 2ax + a² = 0.

Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 определяется по формуле: D = b² - 4ac.

В данном случае, a = 1, b = -2a и c = a². Мы ищем значения параметра "а", при которых один из корней равен -2. То есть, один из корней равен -2, а второй корень будет нас не интересовать.

Подставим значения a, b и c в формулу для D:

D = (-2a)² - 4(1)(a²) = 4a² - 4a² = 0.

Теперь мы видим, что дискриминант D всегда равен нулю. Это означает, что уравнение имеет один и тот же корень вне зависимости от значения "а". То есть, один из корней равен -2, а второй корень также равен -2.

Следовательно, для любого значения "а" (включая a = 0), один из корней этого уравнения равен -2.