Question

Доказатьcos x - sin(-x) /1 - ctg(-x) = sin x ​

Answer 1

$cos x-\frac {sin(-x)}{1}-ctg(-x)=sinx$

Ответ: не является тождеством

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, давайте преобразуем левую часть выражения, используя тригонометрические тождества.

Исходное уравнение:

cos(x) - sin(-x) / (1 - ctg(-x)) = sin(x)

Для начала, мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. sin(-x) = -sin(x) (синус угла с измененным знаком)
2. ctg(-x) = -cot(x) (котангенс угла с измененным знаком)

Применим их к исходному уравнению:

cos(x) + sin(x) / (1 + cot(x)) = sin(x)

Теперь, чтобы доказать это уравнение, давайте умножим обе стороны на (1 + cot(x)):

cos(x) + sin(x) = sin(x) * (1 + cot(x))

Теперь давайте разложим правую сторону уравнения:

sin(x) * 1 + sin(x) * cot(x) = sin(x) + sin(x) * cot(x)

Теперь у нас есть:

cos(x) + sin(x) = sin(x) + sin(x) * cot(x)

Мы видим, что sin(x) есть на обеих сторонах уравнения, поэтому мы можем сократить его:

cos(x) = 1 + cot(x)

Теперь давайте преобразуем правую сторону:

cot(x) = cos(x) - 1

Таким образом, левая и правая стороны уравнения равны друг другу, что доказывает исходное утверждение:

cos(x) - sin(-x) / (1 - ctg(-x)) = sin(x)