Question

Розв’яжіть систему 2x+y=14 3x-2y= -17 методом додавання.

Answer 1

Відповідь:

Умножаем первую систему на 2, а вторую на 5:

4х+10у=28

15х-10у=-85

Складываем:

19х=-57

2х+5у=14

х=-3

у=20

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання даної системи лінійних рівнянь методом додавання, спростимо спільні множники перед змінними x або y в одному з рівнянь. В даному випадку спільній множник - це 2, оскільки 2 є загальним множником для обох рівнянь.

Ми можемо подвоїти перше рівняння і залишити друге рівняння без змін:

1. 2(2x + y) = 2(14) (Перше рівняння помножене на 2)
2. 3x - 2y = -17 (Друге рівняння без змін)

Тепер ми маємо наступну систему рівнянь:

1. 4x + 2y = 28
2. 3x - 2y = -17

Тепер ми можемо додати ці два рівняння, щоб усунути y:

(4x + 2y) + (3x - 2y) = 28 - 17

Після скорочення доданків ми отримаємо:

7x = 11

Тепер ми можемо виразити x:

x = 11 / 7

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо підставити його в одне з початкових рівнянь, щоб знайти значення y. Давайте підставимо x в перше рівняння:

2x + y = 14 2 * (11 / 7) + y = 14

(22 / 7) + y = 14

Тепер віднімемо (22 / 7) від обох сторін рівняння:

y = 14 - (22 / 7) y = (98 / 7) - (22 / 7) y = 76 / 7

Отже, розв'язком даної системи рівнянь методом додавання є:

x = 11 / 7 y = 76 / 7