Question

Знайдіть суму та добуток коренів квадратного рівняння: х²-5х-40=0​

Answer 1

Ответ:

Добуток коренів дорівнює -40, сума коренів дорівнює 5.

Объяснение:

x² - 5x - 40 = 0

x₁x₂ = c = -40 (за теоремою Вієтта).

x₁ + x₂ = -b = 5 (за теоремою Вієтта).

Відповідь: добуток коренів дорівнює -40, сума коренів дорівнює 5.

Answer 2

Для знаходження суми та добутку коренів квадратного рівняння x² - 5x - 40 = 0 спочатку знайдемо корені цього рівняння, використовуючи квадратне рівняння.

Квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою формули квадратного кореня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 1 (коефіцієнт біля x²), b = -5 (коефіцієнт біля x), c = -40.

Зараз ми можемо підставити ці значення в формулу:

x₁ = (-(-5) + √((-5)² - 4 * 1 * (-40))) / (2 * 1) x₁ = (5 + √(25 + 160)) / 2 x₁ = (5 + √185) / 2

x₂ = (-(-5) - √((-5)² - 4 * 1 * (-40))) / (2 * 1) x₂ = (5 - √(25 + 160)) / 2 x₂ = (5 - √185) / 2

Отже, ми знайшли два корені: x₁ = (5 + √185) / 2 x₂ = (5 - √185) / 2

Тепер знайдемо суму цих коренів:

Сума коренів (x₁ + x₂) = ((5 + √185) / 2) + ((5 - √185) / 2)

Спростимо це вираз:

(x₁ + x₂) = (5/2 + √185/2) + (5/2 - √185/2)

Зараз скоротимо подібні доданки:

(x₁ + x₂) = (5/2 + 5/2) + (√185/2 - √185/2) (x₁ + x₂) = 10/2 (x₁ + x₂) = 5

Отже, сума коренів дорівнює 5.

Тепер знайдемо добуток коренів:

Добуток коренів (x₁ * x₂) = ((5 + √185) / 2) * ((5 - √185) / 2)

Спростимо це вираз:

(x₁ * x₂) = (1/4) * ((5 + √185) * (5 - √185))

Зараз спростимо добуток різниці квадратів:

(x₁ * x₂) = (1/4) * (5² - (√185)²) (x₁ * x₂) = (1/4) * (25 - 185) (x₁ * x₂) = (1/4) * (-160) (x₁ * x₂) = -40

Отже, добуток коренів дорівнює -40.