Question

Послідовність задано формулою n-го члена xn=n^2-2n-5. Чи належить цій послідовності число 75?​

Answer 1

Ответ:

..........................................

Answer 2

Щоб визначити, чи належить число 75 до даної послідовності, вам потрібно знайти значення n такого, що xn = 75. За формулою n-го члена xn = n^2 - 2n - 5, ми можемо записати це у вигляді рівняння:

n^2 - 2n - 5 = 75

Тепер ми можемо спростити це рівняння, віднімаючи 75 з обох боків:

n^2 - 2n - 5 - 75 = 0

n^2 - 2n - 80 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти значення n, ми можемо використовувати квадратну формулу:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = -2 і c = -80. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

n = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(-80))) / (2(1))

n = (2 ± √(4 + 320)) / 2

n = (2 ± √324) / 2

n = (2 ± 18) / 2

Тепер розглянемо два варіанти:

1. n = (2 + 18) / 2 = 20 / 2 = 10
2. n = (2 - 18) / 2 = -16 / 2 = -8

Отже, ми маємо два значення для n: n = 10 і n = -8. Число 75 належить послідовності, оскільки можливі значення n включають 10, і коли n = 10, xn = 10^2 - 2 * 10 - 5 = 100 - 20 - 5 = 75.