Question

45 balov Решите систему уравнений: {x^3+y^3=26 3x^2y+3xy^2=-18 Смотреть ответ нужно срочно emir05051 emir05051 Ответ: Объяснение: Качество изображения снизилось, но, надеюсь, все видно

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений:

Система уравнений:

1. $x^3 + y^3 = 26$
2. $3x^2y + 3xy^2 = -18$

Мы можем попробовать решить эту систему методом подстановки. Давайте начнем с уравнения (1):

$x^3 + y^3 = 26$

Мы видим, что $x$ и $y$ возводятся в куб, и сумма равна 26. Давайте попробуем разложить 26 на сумму двух кубов. Для этого мы можем воспользоваться формулой суммы двух кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Заметим, что 26 может быть представлено как $1^3 + 3^3$, так как $1^3 + 3^3 = 1 + 27 = 28$. Теперь мы видим, что:

$x^3 + y^3 = 26$ $x^3 + y^3 = 1^3 + 3^3$

Следовательно, мы можем записать уравнение (1) следующим образом:

$(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 1 + 27$

$(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 28$

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению (2):

$3x^2y + 3xy^2 = -18$

Мы видим, что в левой части есть общий множитель $3xy$. Мы можем разделить обе стороны на 3xy:

$xy + yx = -6$

$2xy = -6$

$xy = -3$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 28$
2. $xy = -3$

Мы можем использовать уравнение (2), чтобы выразить одну переменную через другую. Давайте решим его относительно $y$:

$xy = -3$

$y = \frac{-3}{x}$

Теперь подставим это в уравнение (1):

$(x + \frac{-3}{x})(x^2 - x\frac{-3}{x} + (\frac{-3}{x})^2) = 28$

$(x - \frac{3}{x})(x^2 + 3 + \frac{9}{x^2}) = 28$

Умножим обе стороны на $x^2$, чтобы избавиться от дробей:

$(x^3 - 3)(x^4 + 3x^2 + 9) = 28x^2$

$x^7 + 3x^5 + 9x^3 - 3x^4 - 9x^2 - 28x^2 = 0$

Теперь у нас есть уравнение вида:

$x^7 + 3x^5 + 9x^3 - 3x^4 - 37x^2 = 0$

Это уравнение седьмой степени, и его решение может быть сложным. Вы можете попробовать численные методы или использовать программное обеспечение для нахождения численных приближенных решений.