Question

Знайдіть похідну функції у=х6+4√х​

Answer 1

Ответ:

$y = {x}^{6} + 4 \sqrt{x} = {x}^{6} + 4 {x}^{ \frac{1}{2} }$

$y' = 6 {x}^{5} + 4 \times \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = 6 {x}^{5} + \frac{2}{ \sqrt{x} }$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = x^6 + 4\sqrt{x}$, скористаємося правилами диференціювання.

1. Знайдемо похідну від $x^6$: $\frac{d}{dx} (x^6) = 6x^5$

2. Знайдемо похідну від $4\sqrt{x}$: $\frac{d}{dx} (4\sqrt{x}) = 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 4\sqrt{x}$

Тепер складемо обидві похідні разом: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x^6 + 4\sqrt{x}) = 6x^5 + 4\sqrt{x}$

Отже, похідна вашої функції $y = x^6 + 4\sqrt{x}$ є $6x^5 + 4\sqrt{x}$.