Question

А) (x³tgx) б) (3³√x²)`знайдіть похідну​

Answer 1

а) (x³·tgx)'=(x³)'·tgx+x³·(tgx)'=3x²·tgx+x³·1/cos²x=3x²·tgx+x³/cos²x

б) (3³·√x²)'=(3³)'·√x²+3³·(√x²)'=0·√x²+27·x'=0+27·1=27

Answer 2

Давайте знайдемо похідні для кожного з виразів:

А) $x^3 \tan(x)$

Для знаходження похідної цього виразу потрібно скористатися правилом добутку.

Правило добутку гласить: $(uv)' = u'v + uv'$, де $u$ і $v$ - це функції залежності від $x$.

У цьому виразі $u = x^3$ і $v = \tan(x)$. Тоді знаходимо похідні:

$u' = 3x^2$

$v' = \sec^2(x)$ (похідна $\tan(x)$ є $\sec^2(x)$)

Тепер використовуючи правило добутку, отримаємо похідну виразу $x^3 \tan(x)$:

$(x^3 \tan(x))' = 3x^2 \tan(x) + x^3 \sec^2(x)$

Б) $3\sqrt[3]{x^2}$

Для цього виразу можемо скористатися правилом ланцюжка (chain rule). Похідна кореня з $x^2$ є $\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$, тому знаходимо похідну цієї функції:

$\left(\sqrt[3]{x^2}\right)' = \frac{1}{3} \cdot 2x^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}} = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{6}}$

Отже, похідна виразу $3\sqrt[3]{x^2}$ є:

$3 \cdot \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{6}} = 2x^{-\frac{1}{6}} = \frac{2}{\sqrt[6]{x}}$