Question

Решение и формулу напишите пожалуйста (bn) геометрическая прогрессия знаменатель прогрессии равен 3, B1=2/9, найдите сумму первых четырёх ее членов

Answer 1

Объяснение:

S4=2/9*(81-1)/(3-1)=2/9*80:2=80/9=8 8/9

Answer 2

Для нахождения суммы первых четырёх членов геометрической прогрессии с заданным знаменателем и первым членом, вы можете использовать следующую формулу:

$S_n = \frac{B_1(1 - r^n)}{1 - r},$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $B_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

В вашем случае:

• $B_1 = \frac{2}{9}$,
• $r = 3$,
• $n = 4$.

Подставляя значения в формулу:

$S_4 = \frac{\frac{2}{9}(1 - 3^4)}{1 - 3}$

Рассчитаем числитель:

$\frac{2}{9}(1 - 3^4) = \frac{2}{9}(1 - 81) = \frac{2}{9}(-80) = -\frac{160}{9}.$

Теперь рассчитаем знаменатель:

$1 - 3 = -2.$

Теперь поделим числитель на знаменатель:

$\frac{-\frac{160}{9}}{-2} = \frac{-160}{9} \cdot \frac{-1}{2} = \frac{80}{9}.$

Таким образом, сумма первых четырёх членов заданной геометрической прогрессии равна $\frac{80}{9}$.