Question

При каких значениях A выражение Aarcctg(x + 1) > 2π? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА(((

Answer 1

Ответ:

Область значения функции arcctgx:

$0 < arcctgx< \pi \\0 < arcctg( x + 1) < \pi$

Наибольшее значение - П

Получаем:

$A \times \pi > 2\pi \\ A > 2$

Ответ: при А > 2

Answer 2

Для определения значений A, при которых выражение A * arccot(x + 1) > 2π верно, вам нужно решить неравенство относительно A.

Неравенство: A * arccot(x + 1) > 2π

Чтобы избавиться от функции арккотангенса (arccot), вы можете использовать обратную функцию котангенс (cot). Котангенс (cot) является обратной функцией для тангенса, поэтому:

arccot(x) = π/2 - arctan(x)

Теперь вы можете заменить arccot(x + 1):

A * [π/2 - arctan(x + 1)] > 2π

Далее, вы можете разделить обе стороны неравенства на A (при условии, что A положительно, чтобы не изменять знак неравенства):

[π/2 - arctan(x + 1)] > 2π / A

Теперь выразите arctan(x + 1):

π/2 - 2π / A > arctan(x + 1)

Для допустимых значений arctan(x + 1) вам нужно учесть, что arctan(x) принимает значения в интервале от -π/2 до π/2. Таким образом:

-π/2 < arctan(x + 1) < π/2

Теперь ваши ограничения на A:

π/2 - 2π / A > -π/2 (нижняя граница) π/2 - 2π / A < π/2 (верхняя граница)

Решите оба неравенства:

1. π/2 - 2π / A > -π/2: Умножьте обе стороны на A: π - 2π > -A -A > -π A < π

2. π/2 - 2π / A < π/2: Умножьте обе стороны на A: π - 2π < A -A < -π A > π

Итак, получается, что A должно быть в интервале (π, π) для того, чтобы неравенство A * arccot(x + 1) > 2π выполнялось. То есть, значения A в интервале (π, π) удовлетворяют вашему условию.