Question

2 cos^2 2x-5cos2x+2=0 Срочно пожалуйста, алгебр 10 класс

Answer 1

Ответ:

1 и 1/4

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение $2\cos^2(2x) - 5\cos(2x) + 2 = 0$ шаг за шагом.

Для начала, давайте введем замену. Обозначим $\cos(2x)$ как $y$. Тогда уравнение примет вид:

$2y^2 - 5y + 2 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, есть ли у уравнения решения. Дискриминант $D$ для квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ определяется как $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, то у нас два решения, если $D = 0$, то одно решение, и если $D < 0$, то у уравнения нет действительных решений.

В нашем случае:

$a = 2$, $b = -5$, и $c = 2$.

$D = (-5)^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9$

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня. Теперь давайте найдем корни, используя квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2(2)}$

Теперь найдем два значения $y$:

1. $y_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2$
2. $y_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$

Теперь мы знаем значения $y$, и нам нужно вернуться к исходному уравнению и найти значения $\cos(2x)$. Мы заменили $\cos(2x)$ на $y$, поэтому:

1. $\cos(2x) = 2$ - для этого случая $\cos(2x) = 2$ не имеет решения, так как косинус ограничен значениями от -1 до 1, и не может быть равен 2.
2. $\cos(2x) = \frac{1}{2}$

Давайте решим второй случай:

$\cos(2x) = \frac{1}{2}$

Теперь найдем все углы $2x$, для которых $\cos(2x) = \frac{1}{2}$. Мы знаем, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, поэтому:

$2x = 60^\circ + 360^\circ \cdot k$ или $2x = 300^\circ + 360^\circ \cdot k$, где $k$ - целое число.

Теперь давайте найдем значения $x$:

1. $2x = 60^\circ + 360^\circ \cdot k$ $x = 30^\circ + 180^\circ \cdot k$

2. $2x = 300^\circ + 360^\circ \cdot k$ $x = 150^\circ + 180^\circ \cdot k$

Это даст вам бесконечно много решений для $x$.