Question

Постройте график функции y = |x^2+8x +12|и определите, при каких зна-чениях m прямая y=mимеет с графиком ровно четыре общие точки.​

Answer 1

$y=|x^2+8x+12|\\y'=(x^2+8x+12)'=2x+8=0\\2x+8=0\ |:2\\x+4=0\\x=-4\ \ \ \ \Rightarrow\\y=|(-4)^2+8*(-4)+12|=|16-32+12|=|-4|=4.\\y=4.\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: a∈(0;4).

Answer 2

Для начала, давайте построим график функции $y = |x^2+8x +12|$ чтобы увидеть её форму.

Чтобы определить, при каких значениях прямая $y=m$ пересекает график ровно четыре раз, нам нужно рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и графика функции.

График функции $y = |x^2+8x +12|$ будет иметь вид параболы, симметричной относительно вертикальной оси и при этом смещенной вниз или вверх на 12. Чтобы построить точный график, нам нужно проанализировать вершину параболы и её направление.

Сначала найдем вершину параболы. Для этого найдем значение x, при котором функция достигает минимума. Для параболы вида $y = ax^2 + bx + c$ вершина имеет координаты $(-b/2a, c - b^2/4a)$. В данном случае у нас $a=1$, $b=8$, и $c=12$, так что

$x = -\frac{8}{2} = -4$ $y = |(-4)^2 + 8*(-4) + 12| = |16 - 32 + 12| = |-4| = 4.$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(-4, 4)$.

Теперь, для построения графика, давайте определим, какая сторона параболы будет обращена вверх и какая вниз.

Так как у параболы коэффициент при $x^2$ положительный (1 в данном случае), она будет направлена вверх.

Теперь мы можем построить график функции $y = |x^2+8x +12|$.

Чтобы найти значения $m$, при которых прямая $y = m$ пересекает график функции ровно четыре раза, нам нужно найти четыре значения $x$, соответствующие четырем точкам пересечения.

Поскольку график параболы симметричен относительно оси симметрии, если $y = m$ пересекает график в точках $x_1$ и $x_2$, то она также пересечет график в точках $-x_1$ и $-x_2$.

Таким образом, мы ищем четыре значения $x$, соответствующих четырем точкам пересечения $y = m$ с графиком.

Для определения точных значений $m$ и $x$ нам нужны дополнительные детали. Если вы можете предоставить более точные сведения о диапазоне $x$ и $m$ или условиях задачи, я смогу предоставить более точный ответ.