Question

знайдіть два натуральні числа, якщо відомо що друге на 3 більше ніж подвоєне перше, а їх добуток 189​

Answer 1

Пусть 1-е число равно х (х ∈ N), тогда 2-е будет равно 2х + 3, а их произведение будет равно х(2х + 3) или 189. Составим и решим уравнение

х(2х + 3) = 189,

2х² + 3х - 189 = 0,

D = 3² - 4 · 2 · (-189) = 9 + 1512 = 1521; √1521 = 39;

х₁ = (-3 + 39)/(2 · 2) = 36/4 = 9

х₂ = (-3 - 39)/(2 · 2) = - 42/4 < 0 - не подходит по условию.

Значит, 1-е число равно 9, а второе 2 · 9 + 3 = 21.

Ответ: 9 и 21.

Answer 2

Давайте позначимо два натуральних числа як x і y, де x - це перше число, а y - друге число. Відомо, що друге число на 3 більше, ніж подвоєне перше число, тобто ми можемо записати наступне рівняння:

y = 2x + 3

Також відомо, що добуток цих чисел дорівнює 189:

xy = 189

Тепер ми можемо використати ці два рівняння, щоб знайти значення x і y. Спростимо перше рівняння, розв'язавши його відносно y:

y = 2x + 3

Тепер підставимо це значення y у друге рівняння:

x(2x + 3) = 189

Розглянемо рівняння:

2x^2 + 3x - 189 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна використовувати дискримінант, щоб знайти значення x:

D = b^2 - 4ac

Де a = 2, b = 3 і c = -189. Підставимо ці значення:

D = 3^2 - 4 * 2 * (-189) D = 9 + 3024 D = 3033

Тепер використаємо квадратний корінь для обчислення значення x:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-3 ± √3033) / (2 * 2) x = (-3 ± √3033) / 4

Зараз ми можемо розглянути два варіанти:

1. x = (-3 + √3033) / 4
2. x = (-3 - √3033) / 4

Спростимо обидва варіанти:

1. x ≈ 7.36
2. x ≈ -13.86 (це не натуральне число)

Отже, перше натуральне число x ≈ 7.36, що не підходить. Тобто в цьому випадку немає натуральних чисел, які задовольняють обидва умови.