Question

Розвяжіть рівняння х²-12х+20=0 і виконайте перевірку за теоремою, оберненою до теореми Вієта

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х²-12х+20=0

x1*x2=20     x1+x2=12

x1=2  ; x2=10

Answer 2

Окей, давайте розв'яжемо це рівняння. Почнемо з розкладання за коефіцієнтами:

$x^2 - 12x + 20 = 0$

Тепер скористаємось квадратним дискримінантом ($D$):

$D = b^2 - 4ac$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -12$, і $c = 20$. Підставимо ці значення:

$D = (-12)^2 - 4(1)(20)$ $D = 144 - 80$ $D = 64$

Квадратний корінь з $D$ дорівнює 8. Тепер використаємо формули квадратного рівняння:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{12 \pm 8}{2}$

Отже, два розв'язки:

$x_1 = \frac{12 + 8}{2} = 10$

$x_2 = \frac{12 - 8}{2} = 2$

Тепер перевіримо за теоремою, оберненою до теореми Вієта. Згідно з теоремою Вієта:

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -12$, і $c = 20$. Підставимо значення:

$x_1 + x_2 = \frac{12}{1} = 12$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{20}{1} = 20$

Отже, теорема Вієта підтверджує, що розв'язки рівняння вірні. Якщо у тебе є ще питання або щось неперейнятне, дай знати!