Question

Знайдіть п'ятий член і суму десяти перших членів геометричної прогресії (bn), b1 ＝–1, q ＝3.

Answer 1

Ответ:

$b_1=-1\ ,\ \ q=3\\\\b_5=b_1q^4=-1\cdot 3^4=-1\cdot 81=-81\\\\S_{10}=\dfrac{b_1\, (q^{10}-1)}{q-1}=\dfrac{-1\cdot (3^{10}-1)}{3-1}=\dfrac{-(59049-1)}{2} =-\dfrac{59048}{2}=-29524$

Answer 2

У геометричній прогресії кожен член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником прогресії (q).

У цьому випадку перший член $b_1 = -1$, і знаменник прогресії $q = 3$.

Щоб знайти п'ятий член $b_5$, можна скористатися формулою для n-го члена геометричної прогресії:

$b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$

Підставляючи дані, отримаємо:

$b_5 = -1 \times 3^{(5-1)} = -1 \times 3^4 = -1 \times 81 = -81$

Тепер для знаходження суми перших 10 членів геометричної прогресії можна скористатися формулою для суми n членів геометричної прогресії:

$S_n = \frac{b_1 \times (q^n - 1)}{q - 1}$

Підставляючи значення $b_1 = -1$, $q = 3$ і $n = 10$, отримаємо:

$S_{10} = \frac{-1 \times (3^{10} - 1)}{3 - 1}$ $S_{10} = \frac{-1 \times (59049 - 1)}{2}$ $S_{10} = \frac{-1 \times 59048}{2}$ $S_{10} = -29524$

Отже, п'ятий член геометричної прогресії $b_5$ дорівнює -81, а сума перших десяти членів прогресії $S_{10}$ дорівнює -29524.