Question

Розрозв'язком якої системи є пара чисел (1;2) 1) -2x+y=8 3x-y=-202)-3x-y=-3 2x-3y=-203)3a+b=5 a-2b=-34)3a-3b=1 a+b=3​

Answer 1

Пара чисел ( 1 ; 2 ) є розв'язком четвертого рівняння

Answer 2

Давайте розглянемо кожну з цих систем і знайдемо розв'язки.

1. Спростимо першу систему рівнянь:

-2x + y = 8 3x - y = -20

Додамо два рівняння разом, щоб усунути y:

(-2x + y) + (3x - y) = 8 - 20 (3x - 2x) = -12 x = -12

Тепер підставимо значення x в будь-яке з рівнянь, щоб знайти y. Давайте використаємо друге рівняння:

3x - y = -20 3*(-12) - y = -20 -36 - y = -20 y = -20 + 36 y = 16

Отже, розв'язком першої системи є (x, y) = (-12, 16).

2. Другу систему ми можемо розв'язати подібним чином:

-3x - y = -3 2x - 3y = -20

Додамо два рівняння:

(-3x - y) + (2x - 3y) = -3 - 20 (-3x + 2x) + (-y - 3y) = -23 -x - 4y = -23

Помножимо обидва боки на -1, щоб позбавитися від знаку мінус:

x + 4y = 23

Отже, розв'язком другої системи є (x, y) = (23, 0).

3. Розглянемо третю систему:

3a + b = 5 a - 2b = -3

Спростимо її:

Додамо два рівняння:

(3a + b) + (a - 2b) = 5 - 3 (3a + a) + (b - 2b) = 2 4a - b = 2

Отже, розв'язком третьої системи є (a, b) = (1, 2).

4. Розглянемо четверту систему:

3a - 3b = 1 a + b = 3

Спростимо її:

Подамо друге рівняння зі зміненими знаками належним чином:

3a - 3b = 1 a - (-b) = 3

Тепер додамо два рівняння:

(3a - 3b) + (a - (-b)) = 1 + 3 (3a + a) + (-3b + b) = 4 4a = 4

Розділимо обидва боки на 4:

a = 1

Тепер підставимо значення a в друге рівняння, щоб знайти b:

a + b = 3 1 + b = 3

Віднявши 1 від обох боків:

b = 3 - 1 b = 2

Отже, розв'язком четвертої системи є (a, b) = (1, 2).