Question

Решите уравнение вводя новую переменную 3x+7/5x-1 +5x-1/3x+7=5,2​

Answer 1

Ответ:

$3x + \frac{7}{5} x - 1 + 5x - \frac{1}{3} x + 7 = 5.2 \\ \frac{136}{15} x + 6 = 5.2 \\ \frac{136}{15} x = 5.2 - 6 \\ \frac{136}{15} = - 0.8 \\ x = \frac{15}{136} \times ( - 0.8) \\ x = \frac{15}{136} \times ( - \frac{4}{5} ) \\ x = - \frac{3}{34}$

ответ: x=-3/34

Объяснение:

правильный ответ.

можно лучший ответ??

Answer 2

Давайте решим данное уравнение с помощью введения новой переменной. Пусть новая переменная будет $u = \frac{3x + 7}{5x - 1}$. Тогда мы также можем записать $\frac{5x - 1}{3x + 7} = \frac{1}{u}$. Теперь мы можем переписать исходное уравнение в терминах $u$:

$\frac{3x + 7}{5x - 1} + \frac{5x - 1}{3x + 7} = 5.2$.

Теперь мы заменяем каждую дробь на $u$ и получаем:

$u + \frac{1}{u} = 5.2$.

Умножим обе стороны на $u$ для избавления от дробей:

$u^2 + 1 = 5.2u$.

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

$u^2 - 5.2u + 1 = 0$.

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $au^2 + bu + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -5.2$ и $c = 1$. Теперь вычислим дискриминант:

$D = (-5.2)^2 - 4(1)(1) = 27.04 - 4 = 23.04$.

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

$u = \frac{5.2 \pm \sqrt{23.04}}{2}.$

Теперь вычислим корни:

$u_1 = \frac{5.2 + \sqrt{23.04}}{2} \approx 5.2 + 4.8 \approx 10$.

$u_2 = \frac{5.2 - \sqrt{23.04}}{2} \approx 5.2 - 4.8 \approx 0.4$.

Теперь мы нашли значения $u$. Но не забудьте, что $u = \frac{3x + 7}{5x - 1}$. Так что давайте решим это уравнение для $x$ для каждого значения $u$:

1. $u = 10$:

$\frac{3x + 7}{5x - 1} = 10$.

Умножаем обе стороны на $5x - 1$:

$3x + 7 = 10(5x - 1)$.

Раскрываем скобки:

$3x + 7 = 50x - 10$.

Теперь переносим все $x$-термы на одну сторону:

$3x - 50x = -10 - 7$.

$-47x = -17$.

Теперь делим обе стороны на $-47$:

$x = \frac{-17}{-47} = \frac{17}{47}$.

2. $u = 0.4$:

$\frac{3x + 7}{5x - 1} = 0.4$.

Умножаем обе стороны на $5x - 1$:

$3x + 7 = 0.4(5x - 1)$.

Раскрываем скобки:

$3x + 7 = 2x - 0.4$.

Теперь переносим все $x$-термы на одну сторону:

$3x - 2x = -0.4 - 7$