Question

Вводя новую переменную решите уравнение: 9х(4-ой степени)-37х(в квадрате)+4=0

Answer 1

У=х(в квадрате), тогда
9у^2-37у+4=0
D=1369-144=1225
Y1=(37-35)/18=1/9
Y2=(37+35)/18=4

Теперь найдём Х
Х1=1/3
Х2=-1/3
Х3=2
Х4=-2

Проверяй сам

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

Уравнение: \(9x^4 - 37x^2 + 4 = 0\).

Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид: \(9y^2 - 37y + 4 = 0\).

Решим квадратное уравнение для \(y\):

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Где в нашем случае \(a = 9\), \(b = -37\), и \(c = 4\).

\[y = \frac{37 \pm \sqrt{(-37)^2 - 4(9)(4)}}{2(9)}.\]

Вычислим значение под корнем:

\[y = \frac{37 \pm \sqrt{1369 - 144}}{18}.\]

\[y = \frac{37 \pm \sqrt{1225}}{18}.\]

\[y = \frac{37 \pm 35}{18}.\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{37 + 35}{18} = \frac{72}{18} = 4\). 2. \(y_2 = \frac{37 - 35}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\).

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\):

1. Для \(y_1 = 4\): \(x^2 = 4\) имеет два корня \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -2\). 2. Для \(y_2 = \frac{1}{9}\): \(x^2 = \frac{1}{9}\) имеет два корня \(x_3 = \frac{1}{3}\) и \(x_4 = -\frac{1}{3}\).

Таким образом, уравнение \(9x^4 - 37x^2 + 4 = 0\) имеет четыре корня: \(x = 2\), \(x = -2\), \(x = \frac{1}{3}\), и \(x = -\frac{1}{3}\).