Question

Упрастите выражение (ctg ² альфа +1)sin² альфа - cos ² альфа вычислите :a) 6sin30°-2ctg45°-cos 0°​

Answer 1

Объяснение:

$(ctg^2\alpha +1)*sin^2\alpha -cos^2\alpha =\frac{cos^2\alpha }{sin^2\alpha } *sin^2\alpha +sin^2\alpha -cos^2\alpha =\\=cos^2\alpha +sin^2\alpha -cos^2\alpha =sin^2\alpha .\\\\6*sin30^0-2*ctg45^0-cos0^0=6*\frac{1}{2} -2*1-1=3-2-1=0.$

Answer 2

Давайте начнем с упрощения выражения:

(1) ctg^2(α) + 1 = (cos^2(α) / sin^2(α)) + 1 = (cos^2(α) + sin^2(α)) / sin^2(α) = 1 / sin^2(α)

Теперь подставим это упрощенное выражение в исходное:

(1 / sin^2(α)) * sin^2(α) - cos^2(α)

sin^2(α) сокращаются:

1 - cos^2(α)

Теперь мы можем рассмотреть заданные углы:

a) α = 30°, α = 45°, α = 0°

a) Для α = 30°: 1 - cos^2(30°) = 1 - (3/2)^2 = 1 - 9/4 = (4/4) - (9/4) = -5/4

b) Для α = 45°: 1 - cos^2(45°) = 1 - (1/√2)^2 = 1 - 1/2 = (2/2) - (1/2) = 1/2

c) Для α = 0°: 1 - cos^2(0°) = 1 - 1 = 0

Итак, ответы для каждого значения α:

a) Для α = 30°: -5/4 b) Для α = 45°: 1/2 c) Для α = 0°: 0