Question

В геометрической прогрессии{bn}, b1=2, q=3, Sn=242. Найдите n

Answer 1

Ответ:

$5$

Объяснение:

$S_{n}=\dfrac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q};$

$242=\dfrac{2(1-3^{n})}{1-3};$

$\dfrac{2(1-3^{n})}{-2}=242;$

$-(1-3^{n})=242;$

$-1+3^{n}=242;$

$3^{n}=242+1;$

$3^{n}=243;$

$3^{n}=3^{5};$

$n=5;$

Answer 2

Для нахождения значения n (количества членов последовательности) в геометрической прогрессии, где первый член b1 = 2 и множитель q = 3, сумма первых n членов Sn = 242, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае Sn = 242, b1 = 2, и q = 3. Нам нужно найти n. Подставим значения в формулу:

242 = 2 * (1 - 3^n) / (1 - 3)

Упростим:

242 = 2 * (1 - 3^n) / (-2)

Разделим обе стороны на 2:

121 = 1 - 3^n

Теперь выразим 3^n:

3^n = 1 - 121 3^n = -120

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

n * log(3) = log(-120)

Теперь делим обе стороны на log(3) для изолирования n:

n = log(-120) / log(3)

Однако значение log(-120) является комплексным числом, так как нельзя взять логарифм отрицательного числа в вещественном мире. Это означает, что данная геометрическая прогрессия не имеет натурального значения n, так как она не сходится к заданной сумме 242.