Question

Помогите решить уравнение y"-6у'+8у=0

Answer 1

Ответ:

y+2y=0

3y=0

y=0

y²-6y+8y=0

y²+2y=0

y(y+2)=0

y=0 или y+2=0

y=-2

Answer 2

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения можно использовать метод характеристических корней. Уравнение характеристических корней для данного дифференциального уравнения имеет вид:

r^2 - 6r + 8 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, какие корни у нас есть:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

D > 0, поэтому у нас есть два различных вещественных корня:

r1 = (6 + √D) / 2 = (6 + 2) / 2 = 4, r2 = (6 - √D) / 2 = (6 - 2) / 2 = 2.

Теперь мы знаем корни r1 и r2. Решение дифференциального уравнения будет иметь следующий вид:

y(t) = c1 * e^(r1 * t) + c2 * e^(r2 * t),

где c1 и c2 - произвольные константы, которые нужно определить из начальных условий.

Если у вас есть начальные условия (например, значения y(0) и y'(0)), то вы можете использовать их для определения констант c1 и c2. Если нет начальных условий, то это общее решение данного дифференциального уравнения.