Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежуткеf(x)=3/2x²-x³+8 [-1;1]​

Answer 1

Ответ:.....................

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $f(x) = \frac{3}{2}x^2 - x^3 + 8$ на заданном интервале $[-1, 1]$, мы можем начать с вычисления производной функции и нахождения её критических точек. Затем мы можем использовать метод анализа функций для определения экстремумов.

1. Вычислим производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x - 3x^2$

2. Теперь найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$: $3x - 3x^2 = 0$

Факторизуем это уравнение: $3x(1 - x) = 0$

Отсюда получаем два решения: a) $3x = 0 \Rightarrow x = 0$ b) $1 - x = 0 \Rightarrow x = 1$

Таким образом, у нас есть две критические точки: $x = 0$ и $x = 1$.

3. Теперь определим значения функции $f(x)$ в этих критических точках и на концах интервала $[-1, 1]$:

• $f(-1)$: $f(-1) = \frac{3}{2}(-1)^2 - (-1)^3 + 8 = \frac{3}{2} + 1 + 8 = \frac{3}{2} + 9 = \frac{21}{2}$
• $f(0)$: $f(0) = \frac{3}{2}(0)^2 - (0)^3 + 8 = 0 + 0 + 8 = 8$
• $f(1)$: $f(1) = \frac{3}{2}(1)^2 - (1)^3 + 8 = \frac{3}{2} - 1 + 8 = \frac{3}{2} + 7 = \frac{17}{2}$

Таким образом, на заданном интервале $[-1, 1]$, наименьшее значение функции $f(x)$ равно $8$, и оно достигается в точке $x = 0$, а наибольшее значение функции $f(x)$ равно $\frac{21}{2}$, и оно достигается в точке $x = -1$.