Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке f(x)=2x²-3/2x²+2 [0;3]

Answer 1

Объяснение:

ответ и объяснение на фотографии

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке [0;3], необходимо вычислить значения функции в крайних точках и критических точках внутри этого промежутка.

1. Найдем значения функции в крайних точках:

   • Подставим x = 0: f(0) = 2(0)² - 3/2(0)² + 2 = 0 - 0 + 2 = 2

   • Подставим x = 3: f(3) = 2(3)² - 3/2(3)² + 2 = 2(9) - 3/2(9) + 2 = 18 - 27/2 + 2 = 36 - 27 + 4 = 13

2. Найдем критические точки, на которых производная функции равна нулю или не существует. Для этого вычислим производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю: f(x) = 2x² - 3/2x² + 2

   f'(x) = 4x - 3x = x(4 - 3x)

   Для f'(x) = 0: 4 - 3x = 0 3x = 4 x = 4/3

   Так как значение x = 4/3 находится за пределами заданного промежутка [0;3], то нет критических точек внутри данного промежутка.

3. Сравним найденные значения: Наименьшее значение: 2 Наибольшее значение: 13

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутке [0;3] равно 2, а наибольшее значение равно 13.