Question

Зная, что угол A лежит в третьей четверти и cos A = -9/41 Найдите значение sin A, tg A, ctg A

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Если угол A лежит в третьей четверти, это означает, что он находится между 180 и 270 градусами. В этой части координатной плоскости значение косинуса отрицательно. Таким образом, cos A = -9/41, и у нас есть отрицательное значение косинуса.

Сначала найдем значение синуса угла A, используя тригонометрическую тождественность:

sin^2 A + cos^2 A = 1

sin^2 A + (-9/41)^2 = 1

sin^2 A + 81/1681 = 1

sin^2 A = 1 - 81/1681

sin^2 A = 1600/1681

sin A = ±sqrt(1600/1681)

С учетом того, что угол A находится в третьей четверти, синус также отрицателен:

sin A = -sqrt(1600/1681)

Теперь давайте найдем тангенс угла A:

tg A = sin A / cos A

tg A = (-sqrt(1600/1681)) / (-9/41)

tg A = (sqrt(1600/1681)) / (9/41)

tg A = (sqrt(1600/1681)) * (41/9)

tg A = (40/41) * (41/9)

tg A = 40/9

И, наконец, найдем котангенс угла A:

ctg A = 1 / tg A

ctg A = 1 / (40/9)

ctg A = 9/40

Итак, значения тригонометрических функций для угла A равны:

sin A = -sqrt(1600/1681) tg A = 40/9 ctg A = 9/40